電阻電橋基礎(chǔ)：第一部分，主要論述了為什么要使用電阻電橋，電橋的基本配置，以及一些具有小信號輸出的電橋，例如粘貼絲式或金屬箔應(yīng)變計(jì)。本篇應(yīng)用筆記則側(cè)重于高輸出的硅應(yīng)變計(jì)。
本篇應(yīng)用筆記作為第二部分，重點(diǎn)介紹高輸出的硅應(yīng)變計(jì)，以及它與高分辨率Σ-Δ模數(shù)轉(zhuǎn)換器良好的適配性。舉例說明了如何為給定的非補(bǔ)償傳感器計(jì)算所需ADC的分辨率和動態(tài)范圍。本文演示了在構(gòu)建一個簡單的比例電路時(shí)，如何確定ADC和硅應(yīng)變計(jì)的特性，并給出了一個采用電流驅(qū)動傳感器的簡化應(yīng)用電路。
硅應(yīng)變計(jì)的背景知識
硅應(yīng)變計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于高靈敏度。硅材料中的應(yīng)力引起體電阻的變化。相比那些僅靠電阻的尺寸變化引起電阻變化的金屬箔或粘貼絲式應(yīng)變計(jì)，其輸出通常要大一個數(shù)量級。這種硅應(yīng)變計(jì)的輸出信號大，可以與較廉價(jià)的電子器件配套使用。但是，這些小而脆的器件的安裝和連線非常困難，并增加了成本，因而限制了它們在粘貼式應(yīng)變計(jì)應(yīng)用中的使用。然而，硅應(yīng)變計(jì)卻是MEMS(微機(jī)電結(jié)構(gòu))應(yīng)用的最佳選擇。利用MEMS，可將機(jī)械結(jié)構(gòu)建立在硅片上，多個應(yīng)變計(jì)可以作為機(jī)械構(gòu)造的一部分一起制造。因此，MEMS工藝為整個設(shè)計(jì)問題提供了一個強(qiáng)大的、低成本的解決方案，而不需要單獨(dú)處理每個應(yīng)變計(jì)。
MEMS器件最常見的一個實(shí)例是硅壓力傳感器，它是從上個世紀(jì)七十年代開始流行的。這些壓力傳感器采用標(biāo)準(zhǔn)的半導(dǎo)體工藝和特殊的蝕刻技術(shù)制作而成。采用這種特殊的蝕刻技術(shù)，從晶圓片的背面選擇性地除去一部分硅，從而生成由堅(jiān)固的硅邊框包圍的、數(shù)以百計(jì)的方形薄片。而在晶片的正面，每一個小薄片的每個邊上都制作了一個壓敏電阻。用金屬線把每個小薄片周邊的四個電阻連接起來就形成一個全橋工作的惠斯登電橋。然后使用鉆鋸從晶片上鋸下各個傳感器。這時(shí)，傳感器功能就完全具備了，但還需要配備壓力端口和連接引線方可使用。這些小傳感器便宜而且相對可靠。但也存在缺點(diǎn)。這些傳感器受溫度變化影響較大，而且初始偏移和靈敏度的偏差很大。
壓力傳感器實(shí)例
在此用一個壓力傳感器來舉例說明。但所涉及的原理適用于任何使用相似類型的電橋作為傳感器的系統(tǒng)。式1給出了一個原始的壓力傳感器的輸出模型。式1中變量的幅值及其范圍使VOUT在給定壓力(P)下具有很寬的變化范圍。不同傳感器在同一溫度下，或者同一傳感器在不同溫度下，其VOUT都有所不同。要提供一個一致的、有意義的輸出，每個傳感器都必須進(jìn)行校正，以補(bǔ)償器件之間的差異和溫度漂移。長期以來都是使用模擬電路進(jìn)行校準(zhǔn)的。然而，現(xiàn)代電子學(xué)使得數(shù)字校準(zhǔn)比模擬校準(zhǔn)更具成本效益，而且數(shù)字校準(zhǔn)的準(zhǔn)確性也更好。利用一些模擬“竅門”，可以在不犧牲精度的前提下簡化數(shù)字校準(zhǔn)。
VOUT=VB×(P×S0×(1+S1×(T-T0))+U0+U1×(T-T0))(式1)
式中，VOUT為電橋輸出，VB是電橋的激勵電壓，P是所加的壓力，T0是參考溫度，S0是T0溫度下的靈敏度，S1是靈敏度的溫度系數(shù)(TCS)，U0是在無壓力時(shí)電橋在溫度T0輸出的偏移量(或失衡)，而U1則是偏移量的溫度系數(shù)(OTC)。
式1使用一次多項(xiàng)式來對傳感器進(jìn)行建模。有些應(yīng)用場合可能會用到高次多項(xiàng)式、分段線性技術(shù)、或者分段二次逼近模型，并為其中的系數(shù)建立一個查尋表。無論使用哪種模型，數(shù)字校準(zhǔn)時(shí)都要對VOUT、VB和T進(jìn)行數(shù)字化，同時(shí)要采用某種方式來確定全部系數(shù)，并進(jìn)行必要的計(jì)算。式2由式1整理并解出P。從式2可以更清楚地看到，為了得到精確的壓力值，數(shù)字計(jì)算(通常由微控制器(µC)執(zhí)行)所需的信息。
P=(VOUT/VB-U0-U1×(T-T0))/(S0×(1+S1×(T-T0))(式2)
電壓驅(qū)動
圖1電路中的電壓驅(qū)動方式使用一個高精度ADC來對VOUT(AIN1/AIN2)、溫度(AIN3/AIN4)和VB(AIN5/AIN6)進(jìn)行數(shù)字化。這些測量值隨后被傳送到µC，在那里計(jì)算實(shí)際的壓力。電橋直接由電源驅(qū)動，這個電源同時(shí)也為ADC、電壓基準(zhǔn)和µC供電。電路圖中標(biāo)有Rt的電阻式溫度檢測器用來測量溫度。通過ADC內(nèi)的輸入復(fù)用器同時(shí)測量電橋、RTD和電源電壓。為確定校準(zhǔn)系數(shù)，整個系統(tǒng)(或至少是RTD和電橋)被放到溫箱里，向電橋施加校準(zhǔn)過的壓力，并在多個不同溫度下進(jìn)行測量。測量數(shù)據(jù)通過測試系統(tǒng)進(jìn)行處理，以確定校準(zhǔn)系數(shù)。最終的系數(shù)被下載到µC并存儲到非易失性存儲器中。
圖1.該電路直接測量計(jì)算實(shí)際壓力所需的變量(激勵電壓、溫度和電橋輸出)
設(shè)計(jì)該電路時(shí)主要應(yīng)考慮的是動態(tài)范圍和ADC的分辨率。最低要求取決于具體應(yīng)用和所選的傳感器和RTD的參數(shù)。為了舉例說明，使用下列參數(shù)：
系統(tǒng)規(guī)格
滿量程壓力：100psi
壓力分辨率：0.05psi
溫度范圍：-40°C到+85°C
電源電壓：4.75到5.25V
壓力傳感器規(guī)格
S0(靈敏度):150到300µV/V/psi
S1(靈敏度的溫度系數(shù)):最大-2500ppm/°C
U0(偏移):-3到+3mV/V
U1(偏移的溫度系數(shù)):-15到+15µV/V/°C
RB(輸入電阻):4.5k
TCR(電阻溫度系數(shù)):1200ppm/°C
RTD:PT100
α:3850ppm/°C(ΔR/°C=0.385，Ω額定值)
-40°C時(shí)的值:84.27Ω
0°C時(shí)值:100Ω
85°C時(shí)值:132.80Ω
關(guān)于PT100的更多細(xì)節(jié)，請參見Maxim的>應(yīng)用筆記3450："PT100溫度變送器的正溫度系數(shù)補(bǔ)償"。
電壓分辨率
能夠接受的最小電壓分辨率可根據(jù)能夠檢測到的最小壓力變化所對應(yīng)的VOUT得到。極端情況為使用最低靈敏度的傳感器，在最高溫度和最低供電電壓下進(jìn)行測量。注意，式1中的偏移項(xiàng)不影響分辨率，因?yàn)榉直媛蕛H與壓力響應(yīng)有關(guān)。
使用式1以及上述假設(shè)：
ΔVOUTmin=4.75V(0.05psi/count150µV/V/psi×(1+(-2500ppm/°C)×(85°C-25°C))≈30.3µV/count
所以:最低ADC分辨率=30µV/count
輸入范圍
輸入范圍取決于最大輸入電壓和最小或者最負(fù)的輸入電壓。根據(jù)式1，產(chǎn)生最大VOUT的條件是：最大壓力(100psi)、最低溫度(-40°C)、最大電源電壓(5.25V)和3mV/V的偏移、-15µV/V/°C的偏移溫度系數(shù)、-2500ppm/°C的TCS、以及最高靈敏度的芯片(300µV/V/psi)。最負(fù)信號一般都在無壓力(P＝0)、電源電壓為5.25V、-3mV/V的偏移、-40°C的溫度以及OTC等于+15µV/V/°C的情況下出現(xiàn)。
再次使用公式1以及上述假設(shè)：
VOUTmax=5.25V×(100psi·300µV/V/psi×(1+(-2500ppm/°C)×(-40°C-25°C))+3mV/V+(-0.015mV/V/°C)×(-40°C-25°C))-204mV
VOUTmin=5.25×(-3mV/V+(0.015mV/V/°C×(-40°C-25°C)))--21mV
因此：ADC的輸入范圍=-21mV到+204mV
分辨位數(shù)
適用于本應(yīng)用的ADC應(yīng)具有-21mV到+204mV的輸入范圍和30µV/count的電壓分辨率。該ADC的編碼總數(shù)為(204mV+21mV)/(30µV/count)=7500counts，或稍低于13位的動態(tài)范圍。如果傳感器的輸出范圍與ADC的輸入范圍完全匹配，那么一個13位的轉(zhuǎn)換器就可以滿足需要。由于-21mV到+204mV的量程與通常的ADC輸入范圍都不匹配，因此需要或者對輸入信號進(jìn)行電平移動和放大，或者選用更高分辨率的ADC。幸運(yùn)的是，現(xiàn)代的Σ-Δ轉(zhuǎn)換器的分辨率高，具有雙極性輸入和內(nèi)部放大器，使高分辨率ADC的使用變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。這些Σ-ΔADC提供了一個更為經(jīng)濟(jì)的方案，而不需要增加其它元器件。這不僅減小了電路板尺寸，還避免了放大和電平移位電路所引入的漂移誤差。
工作于5V電源的典型Σ-Δ轉(zhuǎn)換器，采用2.5V參考電壓，具有±2.5V的輸入電壓范圍。為了滿足我們對于壓力傳感器分辨率的要求，這種ADC的動態(tài)范圍應(yīng)當(dāng)是：(2.5V-(-2.5V))/(30µV/count)=166,667counts。這相當(dāng)于17.35位，很多ADC都能滿足該要求，例如18位的MAX1400。如果選用SARADC，則是相當(dāng)昂貴的，因?yàn)檫@是將18位轉(zhuǎn)換器用于13位應(yīng)用，且只產(chǎn)生11位的結(jié)果。然而，選用18位(17位加上符號位)的Σ-Δ轉(zhuǎn)換器更為現(xiàn)實(shí)，盡管三個最高位其實(shí)并沒有使用。除了廉價(jià)外，Σ-Δ轉(zhuǎn)換器還具有高輸入阻抗和很好的噪聲抑制特性。
18位ADC可以使用帶內(nèi)部放大器的更低分辨率的轉(zhuǎn)換器來代替，例如16位的MAX1416。8倍的增益相當(dāng)于將ADC轉(zhuǎn)換結(jié)果向高位移了3位。從而利用了全部的轉(zhuǎn)換位并將轉(zhuǎn)換需求減少到15位。是選用無增益的高分辨率轉(zhuǎn)換器，還是有增益的低分辨率轉(zhuǎn)換器，這要看在具體使用的增益和轉(zhuǎn)換速率下的噪聲規(guī)格。Σ-Δ轉(zhuǎn)換器的有效分辨率通常受到噪聲的限制。
溫度測量
如果測量溫度僅僅是為了對壓力傳感器進(jìn)行補(bǔ)償，那么，溫度測量不要求十分準(zhǔn)確，只要測量結(jié)果與溫度的對應(yīng)關(guān)系具有足夠的可重復(fù)性即可。這樣將會有更大的靈活性和較松的設(shè)計(jì)要求。有三個基本的設(shè)計(jì)要求：避免自加熱、具有足夠的溫度分辨率、保證在ADC的測量范圍之內(nèi)。
使最大Vt電壓接近于最大壓力信號有利于采用相同的ADC和內(nèi)部增益來測量溫度和壓力。本例中的最大輸入電壓為+204mV。考慮到電阻的誤差，最高溫度信號電壓可保守地選擇為+180mV。將Rt上的電壓限制到+180mV也有利于避免Rt的自加熱問題。一旦最大電壓選定，根據(jù)在85°C(Rt=132.8Ω)，VB=5.25V的條件下產(chǎn)生該最大電壓可以計(jì)算得到R1。R1的值可通過式3進(jìn)行計(jì)算，式中的Vtmax是RT上所允許的最大壓降。溫度分辨率等于ADC的電壓分辨率除以Vt的溫度敏感度。式4給出了溫度分辨率的計(jì)算方法。(注意：本例采用的是計(jì)算出的最小電壓分辨率，是一種較為保守的設(shè)計(jì)。你也可以使用實(shí)際的ADC無噪聲分辨。)
R1=Rt×(VB/Vtmax-1)(式3)
R1=132.8Ω×(5.25V/0.18V-1)≈3.7kΩ
TRES=VRES×(R1+Rt)²/(VB×R1×ΔRt/°C)(式4)
這里，TRES是ADC所能分辨的攝氏溫度測量分辨率。
TRES=30µV/count×(3700Ω+132.8Ω)²/(4.75VΩ3700Ω×0.38Ω/°C)≈0.07°C/count
0.07°C的溫度分辨率足以滿足大多數(shù)應(yīng)用的要求。但是，如果需要更高的分辨率，有以下幾個選擇：使用一個更高分辨率的ADC；將RTD換成熱敏電阻；或?qū)TD用于電橋，以便在ADC中能夠使用更高的增益。
注意，要得到有用的溫度結(jié)果，軟件必須對供電電壓的變化進(jìn)行補(bǔ)償。另外一種代替方法是將R1連接到VREF，而不是VB。這樣可使Vt不依賴于VB，但也增加了參考電壓的負(fù)載。
優(yōu)化的電壓驅(qū)動
硅應(yīng)變計(jì)和ADC的一些特性允許圖1電路進(jìn)一步簡化。從式1可以看出，電橋輸出與供電電壓(VB)直接成正比。具有這種特性的傳感器稱為比例傳感器。式5為適用于所有具有溫度相關(guān)誤差的比例傳感器的通用表達(dá)式。在式1中，將VB右邊的所有部分用通用表達(dá)式f(p,t)代替便是式5。這里，p是被測物理量的強(qiáng)度，而t則為溫度。
VOUT=VB׃(p,t)(式5)
ADC也具有比例屬性，它的輸出與輸入電壓和參考電壓的比直接成比例。式6描述了一般的ADC的數(shù)據(jù)讀取值(D)與輸入信號(Vs)、參考電壓(VREF)、滿量程讀數(shù)(FS)、以及比例因子(K)之間的關(guān)系。該比例因子與具體的轉(zhuǎn)換器架構(gòu)以及內(nèi)部放大倍數(shù)有關(guān)。
D=(Vs/VREF)FS×K(式6)
將式6中的Vs用式5中的VOUT表達(dá)式代換，ADC對于性能的影響就會顯現(xiàn)出來。結(jié)果見式7：
D=(VB/VREF)׃(p,t)×FS×K(式7)
由式7可見，對于測量結(jié)果而言，更為重要的是VB和VREF的比值，而非它們的絕對值。因此，圖1電路中的電壓基準(zhǔn)源可以不用。ADC的參考電壓可以取自一個簡單的電阻分壓器，只要保持恒定的VB/VREF之比即可。這一改進(jìn)不僅省去了電壓基準(zhǔn)，也免去了對VB的測量，以及補(bǔ)償VB變化所需的所有軟件。這種技術(shù)適用于所有比例傳感器。RT和R1串聯(lián)構(gòu)成的溫度傳感器也是比例型的，因此，溫度檢測也不需要電壓基準(zhǔn)。該電路如圖2所示。
圖2.比例測量電路示例。壓力傳感器的輸出、RTD電壓、以及ADC參考電壓均與供電電壓直接成正比。該電路無需絕對電壓基準(zhǔn)，同時(shí)簡化了確定實(shí)際壓力時(shí)所必需的計(jì)算。
省去RTD
硅基電阻對溫度十分敏感，根據(jù)這種特性，可用電橋電阻作為系統(tǒng)的溫度傳感器。這不僅降低了成本，而且會有更好的效果。因?yàn)樗辉偈躌TD和壓敏電橋之間溫度梯度的影響。正像前面所提到的，溫度測量的絕對精度并不重要，只要溫度測量是可重復(fù)的和唯一的。這種唯一性要求限定了這種溫度檢測方法只能用于施壓后橋路電阻保持恒定的電橋。幸運(yùn)的是，大多數(shù)硅傳感器采用全工作橋，能夠滿足該要求。
圖3電路中，在電橋低壓側(cè)串聯(lián)一個電阻(R1)，從而得到一個溫度相關(guān)電壓。增加這個電阻會減小電橋電壓，從而減小其輸出。減小的幅度一般不是很大，況且只需略微增加增益或減小參考電壓就足以對其加以補(bǔ)償。式8可用于計(jì)算R1的保守值。對于大多數(shù)應(yīng)用，當(dāng)R1小于RB/2時(shí)，電路能很好地工作。
R1=(RB×VRES)/(VDD×TCR×TRES-2.5×VRES)(式8)
這里，RB是傳感器電橋的輸入電阻，VRES是ADC的電壓分辨率，VDD是供電電壓，TCR為傳感器電橋的電阻溫度系數(shù)，而TRES是所期望的溫度分辨率。
圖3.用電橋輸出測量壓力和用電橋電阻測量溫度的比例電路實(shí)例
繼續(xù)上述實(shí)例并假定希望得到0.05°C的溫度分辨率，R1=(4.5kΩ×30µV/count)/(((5V×1200ppm/°C×0.05°C/count)-2.5)×30µV/count)=0.6kΩ。由于R1小于RB的一半，這一結(jié)果是有效的。在該例中，R1的增加使VB下降12%。在選擇轉(zhuǎn)換器時(shí)，可以將17.35位的分辨率要求向上舍入為18位。增加的分辨率用于補(bǔ)償VB降低的影響綽綽有余。
溫度上升時(shí)，電橋電阻的上升使電橋上的電壓降也上升。這種VB隨溫度的變化形成了一個附加的TCS項(xiàng)。正好該值為正值，而傳感器的固有TCS值是負(fù)數(shù)，這樣，將一個電阻與傳感器串聯(lián)實(shí)際會減小未經(jīng)補(bǔ)償?shù)腡CS誤差。上面的校準(zhǔn)技術(shù)仍然有效。只是需要補(bǔ)償?shù)恼`差略小了一些。
電流驅(qū)動
有一類特殊的壓阻式傳感器被稱為恒流傳感器或電流驅(qū)動傳感器。這些傳感器經(jīng)過特殊處理，當(dāng)它們采用電流源驅(qū)動時(shí)，靈敏度在溫度變化時(shí)保持恒定(TCS≈0)。電流驅(qū)動傳感器經(jīng)常增加附加電阻，可以消除或者顯著降低偏移誤差和OTC誤差。這實(shí)際上是一種模擬的傳感器校準(zhǔn)技術(shù)。這可以將設(shè)計(jì)者從繁雜的工作中解放出來，不必對每個傳感器在不同溫度和壓力下進(jìn)行測量。這種傳感器在寬溫范圍內(nèi)的絕對精度通常不如數(shù)字校準(zhǔn)的傳感器好。數(shù)字技術(shù)仍然能用于改善這些傳感器的性能，通過測量電橋上的電壓很容易獲得溫度信息，其靈敏度通常大于2000ppm/°C。圖4所示是一種電流驅(qū)動的電橋電路。該電路使用同一個電壓基準(zhǔn)源來建立恒定電流和為ADC提供基準(zhǔn)電壓。
圖4.該電路使用了一個電流驅(qū)動傳感器，采用傳統(tǒng)的電流源電路驅(qū)動
省去電流源
理解了電流驅(qū)動式傳感器如何對STC進(jìn)行補(bǔ)償，就可以采用圖5電路在不帶電流源的情況下達(dá)到與圖4電路相同的效果。電流驅(qū)動傳感器仍具有一個激勵電壓(VB)，只是VB并不固定于電源電壓。VB由電橋阻抗和流過電橋的電流來決定。如前所述，硅電阻具有正溫度系數(shù)。這樣，當(dāng)電橋由電流源供電時(shí)，VB將隨溫度的升高而增加。如果電橋的TCR(阻抗溫度系數(shù))與TCS幅值相等而符號相反，那么，VB將隨著溫度以適當(dāng)?shù)谋嚷试黾?，對靈敏度的降低進(jìn)行補(bǔ)償。在某個有限的溫度范圍內(nèi)，TCS將接近零。
圖5.此電路采用電流驅(qū)動傳感器，但無需電流源和電壓參考
從7出發(fā)，將其中的VB用IB×RB來代換，即可得到圖4電路中的ADC輸出方程。可得到公式9，其中，RB是電橋的輸入電阻，IB是流經(jīng)電橋的電流。
D=(IB×RB/VREF)׃(p,t)×FS×K(式9)
圖5電路能夠提供與圖4電路相同的性能，而不需要電流源或電壓參考。這可以通過比較兩個電路的輸出來說明。圖5中的ADC輸出可由式7出發(fā)得到，將其中的VB和VREF替代為相應(yīng)的表達(dá)式即可。結(jié)果如式10：
重復(fù)式7:D=(VB/VREF)×f(p,t)×FS×K
對于圖5電路:VB=VDD×RB/(R1+RB)
和VREF=VDD×R1/(R1+RB)
將它們代入等式7可得到式10：
D=(RB/R1)׃(p,t)×FS×K(式10)
如果選擇R1等于VREF/IB，那么式9和式10是完全相同的，這就表明，圖5電路也會得出和圖4電路相同的結(jié)果。為了得到相同的結(jié)果，R1必須等于VREF/IB，但這不是溫度補(bǔ)償所要求的。只要RB乘以一個溫度無關(guān)的常數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償。R1可選擇最適合于系統(tǒng)要求的電阻值。
當(dāng)使用圖5電路時(shí)，要記住ADC的參考電壓隨溫度變化。這使得ADC不適合用來監(jiān)測其它系統(tǒng)電壓。事實(shí)上，如果需要進(jìn)行溫度敏感測量來實(shí)現(xiàn)額外的補(bǔ)償，可以使用一個額外的ADC通道來測量供電電壓。還有，在使用圖5電路時(shí)，必須注意要確保VREF位于ADC的規(guī)定范圍之內(nèi)。
結(jié)論
硅壓阻式應(yīng)變計(jì)比較高的輸出幅度使其可以直接和低成本、高分辨率Σ-ΔADC接口。這樣避免了放大和電平移位電路帶來的成本和誤差。另外，這種應(yīng)變計(jì)的熱特性和ADC的比例特性可被用來顯著降低高精度電路的復(fù)雜程度。
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